由所有平移（同构於R）所产生的群；这个群不能是某一「图像」的对称群：它会是均匀的，因此亦能被镜面。但一个均匀一维向量场则可以有这种对称群。 由所以平移和一点之镜射所组成的群：其同构於R的广义二面体群Dih(R)。 另见一维对称群（英语：symmetry groups in one dimension）。。
{\displaystyle H[1,j]\sigma \,} 迁移为例，若它属于4n+1类型，则为了满足对称性的要求，基态时，单占轨道对镜面对称，只有同面迁移是允许的；激发态时，单占轨道对镜面反对称，只有异面迁移是允许的。对于4n-1类型则正好相反。如果迁移的原子是手性碳原子，那么在进行 [ 1 , 4 n。
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{ \ d i s p l a y s t y l e H [ 1 , j ] \ s i g m a \ , } qian yi wei li ， ruo ta shu yu 4 n + 1 lei xing ， ze wei le man zu dui cheng xing de yao qiu ， ji tai shi ， dan zhan gui dao dui jing mian dui cheng ， zhi you tong mian qian yi shi yun xu de ； ji fa tai shi ， dan zhan gui dao dui jing mian fan dui cheng ， zhi you yi mian qian yi shi yun xu de 。 dui yu 4 n - 1 lei xing ze zheng hao xiang fan 。 ru guo qian yi de yuan zi shi shou xing tan yuan zi ， na me zai jin xing [ 1 , 4 n 。
对称性”假定所有的面都是相同的。 平行四边形 p2对称 平行四边形 pmg对称 平行四边形 pgg对称 矩形 pgg对称 梯形 pmg对称 矩形 pgg对称 矩形 cmm对称 六边形 p2对称 六边形 pgg对称 六边形 pmg对称 展长六边形 cmm对称 正六边形 p6m对称。
非晶态金属（英语：Amorphous metal），是指在原子尺度上结构无序的一种金属材料。大部分金属材料具有很高的有序结构，原子呈现周期性排列（晶体），表现为平移对称性，或者是旋转对称，镜面对称，角对称（准晶体）等。而与此相反，非晶态金属不具有任何的长程有序结构，但具有短程有序和中程有序（中程有序正在研究中）。一般地，具有这种无序。
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镜像对称可能指： 镜像对称 (弦理论)，弦理论中两个卡拉比-丘流形之间的一种关系 同调镜像对称，马克西姆·孔采维奇提出的关于卡拉比-丘流形的一个猜想 轴对称，一种几何对称。
两件立体各仅有镜射对称，即使並非关於同一镜面，仍属同样的对称类； 同样，若各仅有三重旋转对称，即使轴向不同，仍属同样的对称类。 若立体的对称群有多条旋转轴或多个镜面，或两者皆有，则两个对称群同属一类，当且仅当有另一个旋转 g {\displaystyle g} ，將前一个对称群的整个结构，变换成后一个对称。
两侧对称动物(包括人类)或多或少都有著对矢状切面的对称。 在某些文章中，镜射对称是指旋转对称而镜面对称则等价於反演对称；在当代物理中的此类文章中，P-对称此一名词被使用在两种意义上(P指parity(对偶))。 对於更广泛种类的镜射，存在著相对应的更广泛种类的镜射对称。例如：。
对称平面，则该分子一定是内消旋化合物。但是，没有对称平面且含有超过一个手性碳原子的分子仍有可能是內消旋化合物 由於內消旋异构体具有可叠加的镜像，如果其中一个立体异构体是內消旋异构体，则具有总共 n 个手性中心的化合物不能达到 2n 个立体异构体的理论最大值。 內消旋异构体並不一定需要有镜面。它可能具有反转或旋转反射对称性，例如。
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关于垂直于边的平面的镜面对称：6个。 关于平面的镜面对称加上关于垂直于该平面的直线的90°旋转的混合。三条轴，每条轴对应2个旋转，共6个。另外，还有90°旋转加上中心对称变换，旋转轴对应着立方体的面对面旋转轴。 7种非正四面体（无标记）的对称性取决于它的几何特征。任何一种非正对称变换组都能组成一个三维点群，另外两种对称性（C3。
镜面反射可以指： 镜面反射 (数学) 镜面反射 (物理) 反射 镜像对称。
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镜面（反映）对称元素。Cnv则是Cn加上n个与旋转轴平行的镜面对称元素。 S2n（源自德语Spiegel，意思是镜面）表示一根只含有2n次旋转反映轴（简称映轴）。 Dn（二面体群）表示这个群只有一根n次旋转轴和n根垂直于这根主轴的二重轴。Dnh是加上一个与n次旋转轴垂直的镜面。Dnd则是Dn是加上n个与n次旋转轴平行的镜面。。
在几何学中，镜像，顾名思义，就是物体相对于某镜面所成的像。 在二维空间里，一个物体（或二维图形）的镜像就是该物体在某平面镜中反射出来的虚像。这时镜像与原物有同样大小，但不尽相同，除非原物本来就是反射对称的。 镜像的概念也可以扩展到三维空间的物体，包括其内部，尽管这些物体并不一定透明。 镜像的镜像就是一个正常像。。
4, 5, 6, 7, 8 等等。镜面反射的符号（旋转反演轴2）为 m。镜面的方向被定义为垂直于其表面的方向（2轴的方向）。 赫尔曼–莫甘记号可表示出非对称等价的轴和平面。对称要素的方向是通过其在赫尔曼–莫甘记号中的位置来表示的。如果旋转轴 n 和镜面 m 具有相同的方向（即该平面垂直于轴线。
由于它的吸水性很强，市售五氧化二碘几乎都由I 2O 5·HIO 3组成。[来源请求] I2O5中I-O-I键角为139.2°，但这种分子没有镜面对称元素，因此它的分子对称性不是C2v。两端的I-O键键长约为1.80 Å而桥连的I-O键键长约为1.95 Å。 五氧化二碘在常温下很容易将一氧化碳氧化成二氧化。
对称面：一个平面反映分子后和原分子一样时，此平面称为对称面。对称面也称为镜面，记为σ。水分子有两个对称面：一个是分子本身的平面，另一个是垂直於分子中心的平面。包含主轴，与分子平面垂直的对称面称为垂直镜面，记为σv；而垂直于主轴的对称面则称为水平镜面，记为σh。等分两个相邻副轴夹角的镜面称等分镜面。
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镜面（反映）对称元素。Cnv则是Cn加上n个与旋转轴平行的镜面对称元素。 S2n（源自德语Spiegel，意思是镜面）表示一根只含有2n次旋转反映轴（简称映轴）。 Dn（二面体群）表示这个群只有一根n次旋转轴和n根垂直于这根主轴的二重轴。Dnh是加上一个与n次旋转轴垂直的镜面。Dnd则是Dn是加上n个与n次旋转轴平行的镜面。。
diagram）的镜面构造。这些半正的表面涂色可以由四个正方形为单位构成的单元构成： 这里用顶点周围的四个正方形来标记不同的涂色：1111、1112(i)、1112(ii)、1122、1123(i)、1123(ii)、1212、1213、1234。(i)有着简单的镜面对称，(ii)有着错位的镜面对称。）。
爱德华·威滕最初描述了将N=(2,2)超对称场论拓扑扭曲为他所谓A、B模型拓扑弦论，涉及从黎曼曲面到固定目标（通常是卡拉比-丘流形）的映射。镜像对称的大多数预言包含于Y上的A模型与其镜像X上的B模型的物理等价中。黎曼曲面的边界为空时，它们表示闭弦的世界面。为涵盖开弦情形，必须引入边界条件以保持超对称。
对称的。 有两个不对称碳原子的丁糖有22 = 4个立体异构体； 有三个不对称碳原子的戊糖有23 = 8个立体异构体； 有四个不对称碳原子的己醛糖有24 = 16个立体异构体； 以丁糖为例，4个立体异构体可以分为两组，每一组内的两个立体异构体互为镜。
任何有限维欧几里得空间中，平移群都是欧几里得群的正规子群。比如说在3维空间中，先旋转，平移，再作原来旋转的逆，结果是原来的平移。先做镜面对称，平移，再作原来镜面对称的逆，还是原来的平移。将平移按长度分类，就得到一个等价类。平移群是各种长度的平移的并集。 满同态保持正规子群的性质，逆映射也是一样。 直积保持正规子群的性质。。
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